代数结构与组合数学

1. 代数系统的基本概念

代数系统的组成要素（集合、运算、公理），二元运算的主要性质（交换律、结合律、幂等律、消去律、分配律、吸收律、单位元、零元、可逆元），导出代数系统的方法（子代数与积代数），代数系统的同态与同构（定义、分类、同态基本定理），代数系统上的同余关系与商代数（同余关系与商代数的联系、商代数的性质）

2. 半群、独异点与群

半群与独异点的定义与性质，群的定义与分类，群的基本性质（幂运算性质、消去律、群方程有唯一解、元素的阶的性质），子群，循环群（分类、生成元、子群），变换群与置换群（n元对称群），群的分解（陪集分解与Lagrange定理、共轭类分解与分类方程），正规子群，商群及性质，群的同态与同构，群的直积

3. 环与域

环的定义及基本性质，特殊的环（整环、域），子环、理想、商环及环同态

4. 格与布尔代数

格的定义与性质，子格、格同态与格的直积，模格、分配格与有补格，布尔代数

5. 组合存在性定理

鸽巢原理及其应用，Ramsey定理及其应用

6. 基本计数公式

加法法则与乘法法则，集合的排列与组合，多重集的排列与组合，二项式定理与组合恒等式，多项式定理

7. 组合计数方法

递推方程的公式求解，递推方程的其他求解方法（换元法、迭代归纳法、递归树法、尝试法等），生成函数的定义、性质及在计数中的应用，指数生成函数与组合计数，Catalan数，Stirling数

8. 组合计数定理

容斥原理（基本形式、对称筛公式、棋盘多项式及其应用），Burnside引理与Polya定理（一般形式与推广形式、在等价类计数中的应用）