实变函数

第一章 集合

集合及其运算；集合的对等及其基数；可数集与不可数集。

第二章 点集

度量空间、n维欧氏空间；聚点、内点、界点；开集、闭集、完备集；直线上的开集、闭集及完备集的构造。

第三章 测度论

外测度及其性质；Lebesgne可测集及其性质；可测集类。

第四章 可测函数

可测函数及其性质；叶果洛夫定理；可测函数的构造；依测度收敛。

第五章 积分论

黎曼积分的简单回顾；勒贝格积分的建立和性质；积分的极限定理；乘积空间的测度；富比尼定理；有界变差函数；不定积分与绝对连续函数。