讲授代数曲线，代数几何基础等代数几何方面的入门课程，使学员了解代数几何的基本思想，理解并掌握代数几何的基本理论、基本方法，培养学员用代数几何的方法解决算术和几何问题的能力。

实变函数是面向数学学院各专业方向的一门重要选修课，以Lebesgue测度与Lebesgue积分理论为核心内容，为学生提供近代分析的基础知识和基本训练。

讲授用数值方法求解常见数学问题的理论和算法，包括插值与拟合、数值微分与数值积分、线性方程组的直接和迭代解法、非线性方程（组）求解、矩阵特征值和特征向量求解以及常微分方程初值问题数值解法等，培养编制科学计算程序的能力和技巧。

基本内容包括初等解法，线性微分方程及方程组理论，常系数线性微分方程和方程组的求解方法，常微分方程基本理论，以及常微分方程定性理论和稳定性理论的基本概念和方法介绍。本课程的学习要求是掌握常微分方程基本概念、基本解法与基本理论，培养运用解析方法分析问题和求解问题的能力。

《复变函数 》课程主要讲述复变量函数的基本理论。内容包括复数域和复平面，复变函数及其解析性，解析函数的积分表示，调和函数，解析函数的级数表示，留数及其应用，解析开拓，伽玛函数，保形变换及其应用，Laplace 变换。数学学科学习的复变函数在内容上要多于数学物理方法要求的部分。有的学校会让物理相关学生学习复变函数和数学物理方程两门课程，这其实相当于数学物理方法两学期的内容。

本课程是数学类各专业最重要的基础课之一。基本内容包括微积分学、级数理论。本课程是许多后继课程如微分方程、微分几何、复变函数、实变函数、概率论、基础物理、理论力学等学习的基础。数学分析同时也是大学数学的基本能力及思维方法的训练重要课程。具有良好的数学分析的基础对于今后的学习和研究起着关键的作用。

数理统计学是应用广泛的基础性学科，主要研究对随机样本进行科学分析与处理的方法，包括如何有效地收集数据，如何估计参数，如何做检验，如何研究变量之间的关系以及如何进行统计决策等内容。作为统计学方向最基础的专业课程，主要目的是通过教学，使学生掌握本学科的基本概念和基本统计思想，具备使用常用的统计方法并结合利用先修课程中的数学、概率论知识来解决一些实际问题的能力，初步了解数理统计研究的新进展并初步建立统计思维方式。

1．从ADT角度介绍常用的数据结构和算法分析的基本方法。使学生从数据结构的逻辑结构、相应的一组基本运算、实现以及对实现的评价等方面去掌握线性表、栈、队列、串、数组、树、图等常用的数据结构，并对算法的时间和空间复杂性有一定的分析能力。 2．介绍排序技术。使学生掌握插入排序、选择排序、交换排序、基数排序、归并排序等常用的排序算法，并讨论他们的时间和空间开销。 3．通过本课程的学习，学生将掌握常用的数据结构和算法的设计和分析方法，提高程序设计的能力；针对简单的求解问题，选择合理的数据结构解决之。

本课程是学习和研究近代数学的重要基础，在自然科学、社会科学、经济领域都有重要应用。本课程使学生学习和了解多项式、线性空间和线性变换等基本知识。通过学习，培养学生具有数学的思维方式、创新精神，以及解决实际问题的初步能力。

代数数域和代数整数环，理想类群，椭圆曲线，类域论，模形式，Weil猜想，Iwasawa理论。

微分几何是若干后续课程（微分拓扑、李群、黎曼几何、几何分析、复分析等）的先修课程，涉及几何、拓扑、代数、分析等重要数学分支，这门课旨在培养学生综合利用数学工具解决不同领域数学问题的能力，并为进一步学习现代数学打下坚实基础。

数理逻辑是计算机科学技术的重要数学基础之一，本课程是计算机科学技术专业本科教学中唯一的数理逻辑课程，主要介绍数理逻辑的基本理论和形式化技术，为后继课程奠定必要基础。主要内容包括：命题逻辑的（标准）形式公理系统（命题语言和形式推导）、语义学和元理论（命题演算的可靠性和完全性）；一阶逻辑的（标准）形式公理系统（一阶语言和形式推导）、语义学和元理论（一阶谓词演算的可靠性和完全性）；算术的一阶理论，递归函数及其可表示性；G?del不完备性定理；以及判定问题。

本课程以物理、生态、环境、医学、管理、经济、信息技术等领域的一些典型实例为背景，阐述如何通过建立数学模型的方法来研究、解决实际问题。重点介绍常用算法的背景和数学实质。同时培养和增强学生自学能力和创新素质，鼓励学生从生活中寻找问题，建立相应的数学模型并求解，从建模实践中获取真知。

本课程主要内容包括线性方程组的数值解法和矩阵特征值和特征向量的计算方法。在取材上， 注意选取当前国内外计算机上常用的基本典型的方法， 同时也要尽可能反映该学科的一些最新成果。本课程对各种方法除介绍其基本设计思想和具体算法外，对它们的收敛性和误差估计也应作详尽的讨论。

组合数学是综合性大学数学系各专业的重要基础课，也是具备应用性的一门数学课。本课程涵盖对组合数学的各个主要领域的基本介绍，包括组合计数、组合设计、图论以及组合中的代数与概率方法等。课程目的是学习和掌握组合数学的基本知识，强调组合思想和熟练运用组合工具，以理论为主， 同时培养学生利用组合思想和技巧解决问题的能力。

初等数论是研究整数性质的基础课，主要内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程。

泛函分析在当今应用数学和纯数学中越发重要。这门课使学生熟悉泛函分析中的基本概念，原理和方法以及应用

几何学及其习题课是北京大学数学科学学院（为本院全体本科生和元培实验班的部分本科生）开设的第一门几何学课程。是我院的最重要的几门基础课之一。该课程担负着培养学生几何思想，加强学生几何素质的重要任务。该课主要介绍空间解析几何理论。也适当介绍几何学的基本思想，如几何不变量、群与几何的关系。用代数方法讨论空间曲线、曲面的几何性质和不变量。把图形和方程有机的联系起来。具体内容包括：向量代数，空间的平面和直线，常见曲面，坐标变换，二次曲线方程的化简及其性质，正交变换和仿射变换，射影平面和射影变换。 因此，该课既是学生阶段平面解析几何知识的延伸和扩展，同时也为学生在本科阶段的多元微积分，物理学等课程打下坚实基础。

本课程介绍偏微分方程中常用的Sobolev空间的基础知识。 在Sobolev空间的框架下， 研究二阶线性偏微分方程弱解的存在性、唯一性和正则性等适定性问题．这些二阶线性偏微分方程包括线性椭圆型方程、线性抛物型方程和双曲型方程。 目标是使学生掌握线性偏微分方程的基本结论和一些近代方法。

期中考试之前主要介绍点集拓扑学的基本概念以及紧致性、连通性等最常用拓扑性质。期中考试之后会介绍一些代数拓扑的初步知识，主要包括基本群以及覆迭空间。学生不仅将受到抽象思维能力的系统训练，还要学会把它们同几何直观有机地结合在一起。